Uso de los teoremas del triángulo isósceles para resolver pruebas

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Por Mark Ryan

Los dos teoremas siguientes – Si lados, entonces ángulos y Si ángulos, entonces lados – se basan en una idea simple sobre triángulos isósceles que funcionan en ambas direcciones:

  • Si lados, entonces ángulos: Si dos lados de un triángulo son congruentes, entonces los ángulos opuestos a esos lados son congruentes. La figura de arriba muestra cómo funciona esto.
  • Si los ángulos, entonces los lados: Si dos ángulos de un triángulo son congruentes, entonces los lados opuestos a esos ángulos son congruentes. La figura de arriba muestra un ejemplo de esto.

Busca triángulos isósceles. Los dos teoremas del lado del ángulo son críticos para resolver muchas pruebas, así que cuando empieces a hacer una prueba, mira el diagrama e identifica todos los triángulos que parecen isósceles. A continuación, tome nota mentalmente de que puede que tenga que utilizar uno de los teoremas del lado del ángulo para uno o más de los triángulos isósceles. Estos teoremas son increíblemente fáciles de usar si se ven todos los triángulos isósceles (lo que no debería ser demasiado difícil). Pero si no te das cuenta de los triángulos isósceles, la prueba puede llegar a ser imposible. Y tenga en cuenta que su objetivo aquí es detectar triángulos isósceles simples porque, a diferencia de los SSS (lado-lado), SAS (lado-ángulo) y ASA (ángulo-ángulo-ángulo), los teoremas isósceles-triángulo no involucran pares de triángulos.

Aquí hay una prueba. Trate de trabajar a través de un plan de juego y/o una prueba formal por su cuenta antes de leer los que se presentan aquí.

Aquí hay un plan de juego:

  • Revise el diagrama de prueba para ver si hay triángulos isósceles y pares de triángulos congruentes. El diagrama de esta prueba tiene un triángulo isósceles, lo que es un gran indicio de que es probable que uses uno de los teoremas del triángulo isósceles. También tienes un par de triángulos que parecen congruentes (los que se superponen), lo cual es otro gran indicio de que querrás mostrar que son congruentes.
  • Piensa en cómo terminar la prueba con un teorema de congruencia de triángulos y un CPCTC (las partes correspondientes de los triángulos congruentes son congruentes). Te dan los lados del triángulo isósceles, así que desde ahí puedes obtener ángulos congruentes. También se te da eso te da un segundo par de ángulos congruentes. Si lo consigues, tendrás a la ayudante del fiscal. Y puede conseguirlo añadiendo el segmento de línea XY a los segmentos congruentes dados, PX y TY. Usted termina con el CPCTC.

Mira las pruebas formales:

Declaración 1:

Motivo de la afirmación 1: Dado.

Declaración 2:

Motivo de la afirmación 2: Si dos lados de un triángulo son congruentes, entonces los ángulos opuestos a esos lados son congruentes.

Declaración 3:

Motivo de la declaración 3: Dado.

Estado financiero 4:

Si se añade un segmento a dos segmentos congruentes, entonces las sumas son congruentes.

Estado financiero 5:

Motivo de la declaración 5: Dado.

Estado financiero 6:

Motivo del enunciado 6: ASA (utilizando las líneas 2, 4 y 5).

Estado financiero 7:

Motivo de la declaración 7: CPCTC.

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