Usando el Método del Lado de Ángulo para Probar Triángulos Congruentes

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Por Mark Ryan

El teorema AAS (Angle-Angle-Side) establece que si dos ángulos y un lado no incluido de un triángulo son congruentes con las partes correspondientes de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes. La siguiente figura muestra cómo funciona el AAS.

Al igual que ASA (ángulo de ángulo lateral), para usar AAS, se necesitan dos pares de ángulos congruentes y un par de lados congruentes para probar que dos triángulos son congruentes. Pero para AAS, los dos ángulos y un lado de cada triángulo deben ir en el orden ángulo-ángulo-lado (alrededor del triángulo en sentido horario o antihorario). Otra manera de verlo es que si tienes dos ángulos y un lado y no tienes ASA, tiene que ser AAS.

ASS (ángulo lateral) y SSA (ángulo lateral) no prueban nada, así que no intente usar ASS (o su gemelo hacia atrás, SSA) para probar que los triángulos son congruentes. Usted puede usar SSS (lado-lado), SAS (lado-ángulo), ASA (ángulo-ángulo), y AAS (o SAA, el gemelo hacia atrás de AAS) para probar que los triángulos son congruentes, pero no ASS. En resumen, cada combinación de tres letras de”A” y”S” prueba algo, a menos que se deletree”culo” o”culo hacia atrás”. (Por cierto, AAA prueba que los triángulos son similares, no congruentes.)

Intente resolver la siguiente prueba buscando primero todos los triángulos isósceles (teniendo en cuenta los dos teoremas de los triángulos isósceles) y todos los pares de triángulos congruentes (teniendo en cuenta que las partes correspondientes de los triángulos congruentes son congruentes – CPCTC).

He aquí un plan de juego que muestra cómo se puede pensar a través de esta prueba:

  • Tome nota de los triángulos isósceles y pares de triángulos congruentes. También debe notar los dos triángulos de aspecto congruente (triángulo QRV y triángulo UTV) y luego darse cuenta de que mostrarlos congruentes y usar el CPCTC es muy probable que sea el billete.
  • Mire la declaración de prueba y trabaje al revés. Para probar el punto medio, necesitas la penúltima línea, y podrías conseguirlo por CPCTC si supieras que el triángulo QRV y el triángulo UTV son congruentes.
  • Averigua cómo probar que los triángulos son congruentes. Ya tienes (desde la primera viñeta) un par de ángulos congruentes (ángulo Q y ángulo U) y un par de lados congruentesDebido a dónde están estos ángulos y lados, SAS y ASA no funcionarán, así que la clave tiene que ser AAS. Para usar AAS, necesitarías. ¿Puedes conseguirlo? Claro. Mira los datos: restas los ángulos congruentes VRT y VTR de los ángulos congruentes QRT y UTR. Jaque mate.

Aquí está la prueba formal:

Declaración 1:

Motivo de la afirmación 1: Dado.

Estado financiero 2:

Motivo de la afirmación 2: Si los ángulos, entonces los lados.

Estado financiero 3:

Motivo de la declaración 3: Dado.

Estado financiero 4:

Motivo de la afirmación 4:Si se restan dos ángulos congruentes (ángulo VRT y ángulo VTR) de otros dos ángulos congruentes (ángulo QRT y ángulo UTR), las diferencias (ángulo QRV y ángulo UTV) son congruentes.

Estado financiero 5:

Motivo de la declaración 5: Dado.

Estado financiero 6:

Motivo de la afirmación 6: Si son laterales, entonces son ángulos.

Estado financiero 7:

Motivo del enunciado 7: NEA (utilizando las líneas 6, 4 y 2).

Estado financiero 8:

Motivo de la declaración 8: CPCTC.

Estado financiero 9:

Motivo del enunciado 9: Definición del punto medio.

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