Seguimiento del movimiento armónico simple de un objeto en movimiento a lo largo del tiempo

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Por Steven Holzner

En física, el seguimiento del movimiento armónico simple puede requerir tiempo y paciencia cuando hay que averiguar cómo cambia el movimiento de un objeto con el tiempo.

Imagínate que un día se te ocurre una idea brillante para un aparato experimental. Decides iluminar una pelota que rebota en un resorte, proyectando una sombra sobre un trozo de película fotográfica en movimiento. Como la película se está moviendo, se obtiene un registro del movimiento de la pelota a medida que pasa el tiempo. Se enciende el aparato y se deja que haga su trabajo; los resultados se muestran en la primera figura.

Rastrear el simple movimiento armónico de una bola a lo largo del tiempo.

La bola oscila alrededor de la posición de equilibrio, arriba y abajo, alcanzando la amplitud A en sus puntos más bajos y más altos. Pero echa un vistazo a la pista de la bola: Puedes decir dónde se mueve más rápido la pelota porque ahí es donde la curva tiene la pendiente más pronunciada. La bola va más rápido cerca del punto de equilibrio debido a la aceleración causada por la fuerza del resorte, que se ha aplicado desde el punto de inflexión. En la parte superior e inferior, la bola está sujeta a una gran fuerza del muelle, por lo que frena e invierte su movimiento.

La pista de la bola se modela mejor con una onda sinusoidal, lo que significa que su pista es una onda sinusoidal de amplitud A. (Nota: También se puede utilizar una onda cosenoidal, porque la forma es la misma. La única diferencia es que cuando una onda senoidal está en su pico, la onda coseno está en cero, y viceversa.)

Puede obtener una imagen clara de la onda sinusoidal si traza la función sinusoidal en un gráfico xy como éste:

y = sin x

Ahora eche un vistazo a la onda sinusoidal de forma circular.

La componente vertical del desplazamiento de un objeto que se mueve en un círculo sigue una onda sinusoidal.

Si colocas una bola en un disco giratorio, como muestra la segunda figura, y haces brillar un foco sobre ella, obtienes el mismo resultado que cuando tienes la bola colgando del resorte (ver la primera figura): una onda sinusoidal.

El disco giratorio, que se puede ver en la tercera figura, se denomina a menudo círculo de referencia. Puede ver cómo el componente vertical del movimiento circular se relaciona con la onda sinusoidal (similar a la sinusoidal) del movimiento armónico simple. Los círculos de referencia pueden decirle mucho sobre el movimiento armónico simple.


Un círculo de referencia le ayuda a analizar el movimiento armónico simple.

A medida que el disco gira, el ángulo, theta, aumenta en el tiempo. ¿Cómo se ve la huella de la pelota cuando la película se mueve hacia la derecha? Usando un poco de trigonometría, puedes resolver el movimiento de la bola a lo largo del eje y; todo lo que necesitas es el componente vertical (y) de la posición de la bola. En cualquier momento, la posición de la bola es la siguiente:

El desplazamiento vertical varía de positivo A a negativo A en amplitud.

velocidad a lo largo del eje de rotación del disco – y t es tiempo:

Ahora puede explicar la trayectoria de la bola a medida que pasa el tiempo, dado que el disco está girando con velocidad angular

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