El Modelo de Registro Lineal en Econometría

  1. Educación
  2. Economía
  3. Econometría
  4. El Modelo de Registro Lineal en Econometría

Libro Relacionado

Por Roberto Pedace

Si utiliza valores de registro naturales para sus variables independientes (X) y mantiene su variable dependiente (Y) en su escala original, la especificación econométrica se denomina modelo de registro lineal (básicamente la imagen espejo del modelo log-lineal). Estos modelos se usan típicamente cuando el impacto de su variable independiente en su variable dependiente disminuye a medida que el valor de su variable independiente aumenta.

El comportamiento de la función es similar al de una cuadrática, pero es diferente en el sentido de que nunca alcanza un valor Y máximo o mínimo.

El modelo original no es lineal en parámetros, pero una transformación de log genera la linealidad deseada. (Recuerde que la linealidad en los parámetros es una de las suposiciones de OLS.)

Consideremos el siguiente modelo de gasto de consumo, que depende de cierto consumo e ingreso autónomo:

donde Y representa el gasto en consumo,

es el consumo autónomo (consumo que no depende de los ingresos), X es el ingreso, y

es el efecto estimado de la renta en el consumo.

Probablemente usted esté familiarizado con la relación entre los ingresos y el consumo. En sus principios de los cursos de economía, probablemente se refirió a ella como una curva de Engel. Puede que no hayas visto la función matemática que hay detrás, pero sí la representación gráfica.

La estimación de las funciones de consumo no es el único uso de las funciones de registro lineal. Los economistas tienden a utilizar estas funciones cada vez que los cambios de unidad en la variable dependiente son probablemente menores que los cambios de unidad en las variables independientes.

Si empieza con una función del formulario

donde el valor de Y para un X dado puede ser derivado solamente si el impacto es conocido, entonces usted puede estimar el impacto usando OLS solamente si usa una transformación de registro. Si tomas el tronco natural de ambos lados, terminas con

dónde

es la constante desconocida y

es el impacto desconocido de X. Puede estimarlo con OLS simplemente usando valores de registro naturales para la variable independiente (X) y la escala original para la variable dependiente (Y).

Después de estimar un modelo de log lineal, los coeficientes pueden ser usados para determinar el impacto de sus variables independientes (X) en su variable dependiente (Y). Los coeficientes en un modelo linear-log representan el cambio de unidad estimado en su variable dependiente para un cambio de porcentaje en su variable independiente.

Usando el cálculo con un modelo simple de registro lineal, se puede ver cómo deben interpretarse los coeficientes. Comience con el modelo

y diferenciarlo para obtener

El término en el lado derecho es el cambio porcentual en X, y el término en el lado izquierdo es el cambio de unidad en Y.

En economía, muchas situaciones se caracterizan por la disminución de los rendimientos marginales. El modelo de log lineal suele funcionar bien en situaciones en las que el efecto de X sobre Y siempre retiene el mismo signo (positivo o negativo), pero su impacto disminuye.

Supongamos que, usando una muestra aleatoria de distritos escolares, usted obtiene las siguientes estimaciones de regresión:

donde Y es la puntuación promedio en el SAT de matemáticas y X es el gasto por estudiante. El coeficiente estimado

implica que un aumento del 1 por ciento en el gasto por estudiante aumenta la puntuación promedio en el SAT de matemáticas en 0.65 puntos.

Si se estima una regresión lineal, un par de resultados para el coeficiente en X producen las relaciones más probables:

La parte (a) muestra una función de registro lineal donde el impacto de la variable independiente es positivo.

La parte (b) muestra una función de registro lineal en la que el impacto de la variable independiente es negativo.

Al igual que con los modelos logarítmicos y logarítmicos, los coeficientes de regresión en los modelos de logaritmo lineal no representan la pendiente.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *