El intervalo de confianza alrededor de una proporción

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Por John Pezzullo

Si usted encuestara a 100 niños típicos y encontrara que a 70 de ellos les gusta el chocolate, usted estimaría que al 70 por ciento de los niños les gusta el chocolate. ¿Cuál es el intervalo de confianza (IC) del 95 por ciento alrededor de esa estimación del 70 por ciento?

Existen muchas fórmulas aproximadas para los intervalos de confianza alrededor de una proporción observada (también llamados intervalos de confianza binomiales). El método más sencillo se basa en aproximar la distribución binomial mediante una distribución normal. Se debe usar sólo cuando N (el denominador de la proporción) es grande (al menos 50), y la proporción no es demasiado cercana a 0 o 1 (digamos, entre 0,2 y 0,8). Primero calcule el SE de la cuota:

Y luego se utilizan las fórmulas de intervalo de confianza basadas en lo normal: CI = p ± k×SE, como se describe a continuación.

Utilizando los números del ejemplo anterior, tiene p = 0,7 y N = 100, por lo que la SE para la cuota es

k es 1,96 para los límites de confianza del 95 por ciento basados en valores normales. Por lo tanto, los límites de confianza inferior y superior (CLL y CLU) están dados por: CLL = 0,7 – 1,96 x 0,046 y CLU = 0,7 + 1,96 x 0,046, lo que resulta en un IC del 95 por ciento de 0,61 a 0,79. Para expresar estas fracciones como porcentajes, usted reporta su resultado de esta manera: “El porcentaje de niños en la muestra a los que les gustaba el chocolate era del 70 por ciento, 95% IC = 61-79%.”

Existen muchas otras fórmulas aproximadas para los IC alrededor de las proporciones observadas, la mayoría de las cuales son más confiables cuando N es pequeño. También hay varios métodos exactos, el primero y más famoso de los cuales se llama el método Clopper-Pearson, que debe su nombre a los autores de un artículo clásico de 1934. Los cálculos de Clopper-Pearson son demasiado complicados para intentarlos a mano, pero afortunadamente, muchos paquetes estadísticos pueden hacerlo por usted.

También puede ir a la sección “Binomial Confidence Intervals” de la calculadora web en línea en StatPages.info. Ingrese el numerador (70) y el denominador (100) de la fracción, y presione el botón Compute. La página calcula la proporción observada (0,7) y los límites de confianza exactos (0,600 y 0,788), que se pueden convertir en porcentajes y expresar como 95%CI = 60-79%.

Para este ejemplo, el CI aproximado basado en la normalidad (61-79%) está muy cerca del CI exacto, principalmente porque el tamaño de la muestra era bastante grande. Para muestras pequeñas, usted debe reportar los límites exactos de confianza, no las aproximaciones basadas en lo normal.

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