El intervalo de confianza alrededor de una media

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Por John Pezzullo

Así como las fórmulas SE (error estándar) dependen del tipo de estadística de muestra con la que se está tratando (si se está midiendo o contando algo o si se obtiene de un programa de regresión o de algún otro cálculo), los intervalos de confianza (IC) se calculan de diferentes maneras dependiendo de cómo se obtiene la estadística de muestra.

Supongamos que usted estudia a 25 adultos diabéticos (N = 25) y encuentra que tienen un nivel promedio de glucosa en sangre en ayunas de 130 mg/dL con una desviación estándar (DE) de ± 40 mg/dL. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95 por ciento alrededor de esa media estimada de 130 mg/dL?

Para calcular los límites de confianza en torno a una media utilizando las fórmulas para muestreos grandes, primero se calcula el error estándar de la media (SEM), que es

donde SD es la desviación estándar de los valores individuales de N. Así que para el ejemplo de la glucosa, el SE de la media es

que es igual a 40/5, u 8 mg/dL.

Usando k = 1.95 para un nivel de confianza del 95 por ciento, los límites de confianza inferior y superior alrededor de la media son

El resultado se comunica de la siguiente manera: glucosa media = 130 mg/dL, IC del 95% = 114-146 mg/dL. (No reportar los números con más decimales de los que su precisión garantiza. En este ejemplo, los dígitos después del punto decimal son prácticamente insignificantes, por lo que los números se redondean.)

Una versión más precisa de las fórmulas para muestras grandes utiliza valores k derivados de una tabla de valores críticos de la distribución t de Student. Es necesario conocer el número de grados de libertad que, para un valor medio, es siempre igual a N – 1.

Usando una tabla Student t o una página web como StatPages, puede encontrar que el valor k basado en Estudiante para un nivel de confianza del 95 por ciento y 24 grados de libertad es igual a 2.06, un poco más grande que el valor k basado en normal.

Utilizando este valor k en lugar de 1,96, puede calcular los límites de confianza del 95 por ciento como 113,52 y 146,48, que se redondean a los mismos números enteros que los límites de confianza normales. Por lo general, no es necesario utilizar los valores k más complicados basados en el estudiante, a menos que N sea bastante pequeño (digamos, menos de 10).

¿Qué sucede si los números originales (los que se están promediando) no se distribuyen normalmente? No debería simplemente aplicar ciegamente las fórmulas CI basadas en la normalidad para datos no distribuidos normalmente. Si sabe que sus datos están distribuidos de forma logarítmica (un tipo muy común de no normalidad), puede hacer lo siguiente:

  1. Tome el logaritmo del valor de cada sujeto individual.
  2. Encuentra la media, SD y SEM de estos logaritmos.
  3. Utilice las fórmulas de base normal para obtener los límites de confianza (CL) alrededor de la media de los logaritmos.
  4. Calcular el antilogaritmo de la media de los logs, el resultado es la media geométrica de los valores originales.
  5. Calcular los antilogaritmos de los CLs inferior y superior, que son los CLs inferior y superior alrededor de la media geométrica.

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